ENIGME. Comment additionner les nombres de 1 à 100... en quelques secondes ?13 |
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ENIGME. Comment additionner les nombres de 1 à 100... en quelques secondes ?
A 7 ans, le (futur) célèbre mathématicien Carl Gauss n’eut besoin que de quelques secondes pour trouver la réponse au problème posé par son instituteur. Celui-ci pensait pourtant occuper sa classe pendant un long moment avec un calcul qu’il estimait long et fastidieux : additionner entre eux tous les nombres de 1 à 100.
Saurez-vous dire comment il a fait ? Bon courage ;)
(non, il n’a pas utilisé de calculatrice...)
Si on regroupe les nombres d'une suite dans des paires composées des nombres pris dans l'ordre croissant et décroissant, on se rend compte que la somme de chacune de ces paires est à chaque fois la même. Il n'y a donc qu'à multiplier ce résultat par le nombre de paires pour connaître la somme totale de tous les nombres de la suite.
Ici, on a 100 nombres, et donc 50 paires. Si on additionne 100 + 1, on obtient 101. Même résultat avec 99 + 2, avec 98 + 3, avec 97 + 4, etc... La somme de chacune de ces paires est toujours 101.
Il faut donc multiplier 50 par 101. Ce qui nous donne 5050.
1 est le premier nombre que l'on associe à 100 le dernier nombre, additionnés le résultat est 101 2 est le deuxième nombre que l'on associe à l'avant dernier, additionnés le résultat est 101, 3 est le troisième nombre que l'on associe à 98, additionnés le résultat est 101, 4 est le quatrième nombre que l'on associe à 97, le résultat de l'addition est 101, Et ainsi de suite... Jusqu'à l'addition des cinquante "paires" de nombres : l'un venant du début et l'autre de la fin.