Enigme "Journée de la pizza"40 |
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Enigme "Journée de la pizza"
C'est la Journée Internationale de la pizza ! Pour fêter ça, rien de tel qu'une petite énigme ! Bon courage... et buon appetito !
Si chaque pizza sur ce plateau a une surface de 800 cm², quelle est alors la surface visible du plateau, c'est-à dire non recouverte par les pizzas ?
On part du principe que les bords des pizzas sont réguliers, sont en contact avec chaque pizza autour d'elles ainsi que le bord du plateau (lui aussi parfaitement circulaire).
La surface visible du plateau est de 1600 cm², soit le double de celle d'une pizza.
Explication. Le diamètre du plateau est égal à trois fois celui d'une pizza : la surface intégrale du plateau est donc égale à 9 fois celle d'une pizza. Comme 7 pizzas occupent déjà une partie du plateau, la superficie restante est égale à celle de deux pizzas (9 - 7) !
Explication détaillée :
En regardant l’image, on constate que le diamètre du plateau vaut le triple du diamètre d’une pizza.
Si on pose r = rayon d’une pizza et R = rayon du plateau, on a donc R=3r
Par ailleurs, on connait la surface d’une pizza : 800 cm². Connaissant la formule permettant de calculer la surface d’un cercle π x r², on en déduit qu’ici πr²=800, et donc que r²=800/π
Sachant que R est le rayon du plateau, la surface du plateau = πR²
Comme on sait que R=3r alors la surface du plateau = π(3r)² = 9π r²
Finalement :
Surface visible du plateau = surface du plateau – (7 x surface d’une pizza) Â
Soit surface visible du plateau = 9π r² - 7π r² = 2π r²
Or on sait que r²=800/π donc surface visible du plateau = 2π x (800/π) = 2 x 800 = 1 600
La surface visible du plateau est de 1 600cm²
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